점프

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문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

예제 입력 1

예제 출력 1

처음엔 경우의 수를 접근하고 DFS로 풀었다가 메모리 초과가 뜨고 난후엔 DP문제란걸 알았었다.. 반복 된 곳에서 계속 깊숙히 들어가 버리니..

근데 나는 DP문제의 이 규칙을 찾는걸 굉장히 어려워 하는거 같다.

이 문제도 실버 4문제지만 2시간을 걸렸으니;;

이 문제의 규칙은 각각 2차원 배열의 dp를 선언한다음 dp는 여기를 지나칠 경우의수를 넣고(맨 처음엔 무조건 지나가는 경우니 dp[0,0] = 1) 점프를 체크하면서 경우의 수가 0인곳은 어차피 안지나쳤기 때문에 넘어가고 경우의수가 있을때 다시 체크하면 되는것이다.

이제 경우의 수나 DFS BFS문제일 때는 DP를 이용해야 하나를 먼저 생각을하고 풀어야 할거 같다.

내가 푼 코드

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Prob1890_점프
{   
    class Program
    {
        static int[,] mat;
        static long[,] dp; 
        static int n;
        static void Main(string[] args)
        {
            n =  int.Parse(Console.ReadLine());

            mat = new int[n, n];
            dp = new long[n, n];

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                string[] arr = Console.ReadLine().Split();
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if (i == n - 1 && j == n - 1)
                    {
                        break;
                    }
                    mat[i, j] = int.Parse(arr[j]);
                }
            }

            dp[0, 0] = 1;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if (dp[i, j] == 0 || mat[i , j] == 0)
                    {
                        continue;
                    }

                    int jump = mat[i, j];

                    if (j + jump < n)
                    {
                        dp[i, j + jump] += dp[i, j];
                    }
                    if (i + jump < n)
                    {
                        dp[i + jump, j] += dp[i, j];
                    }
                }
            }

            Console.WriteLine(dp[n - 1, n - 1]);

              
        }

    
    }
}